Comment réussir à résoudre les grilles de Futoshiki

Dans ce tutoriel, les techniques de base et avancées pour résoudre les grilles de Futoshiki sont présentées pas à pas, avec des illustrations qui montrent chaque méthode sur des configurations précises.

Le point de départ pour trouver la solution est la définition même du jeu : le Futoshiki demande au joueur de compléter une grille où chaque chiffre apparaît une seule fois sur chaque ligne et chaque colonne, en respectant les inégalités de la grille. Grâce à ce critère, on progresse vers la solution en remplissant, étape par étape, des cases vides avec les chiffres qui sont les seuls à respecter les contraintes de la grille.

Exclusions de colonnes et de lignes

Si la colonne et la ligne d’une case contiennent déjà tous les chiffres possibles sauf un, cette case doit contenir le chiffre manquant. Dans l’exemple ci-dessus, la case verte doit valoir 4, car aucune autre valeur n’est possible : les autres chiffres figurent déjà dans sa ligne ou sa colonne.

Chaîne d’inégalités

Si vous remarquez une chaîne d’inégalités, soit < (toutes croissantes), soit > (toutes décroissantes), de même longueur que la taille de la grille, cette chaîne doit être la suite de 1 jusqu’à la taille de la grille. La longueur de la chaîne garantit que cette suite est la seule solution possible qui satisfait la condition de monotonie imposée par la chaîne d’inégalités.

Valeurs minimales et maximales forcées

Les cases inférieures à 2 ont implicitement la valeur 1, car c’est la seule valeur admise dans la grille qui respecte cette condition. De même, les cases supérieures à la taille de la grille moins 1 doivent être égales à la taille de la grille. Dans l’exemple ci-dessus, la seule valeur possible pour la case verte (inférieure à 2) est 1.

Exclusion des valeurs minimales et maximales

Les cases supérieures à d’autres cases ne peuvent pas valoir 1, la plus petite valeur admise dans la grille, car aucune valeur n’est inférieure à 1. De même, les cases inférieures à d’autres cases ne peuvent pas contenir la valeur maximale admise, car il n’y aurait rien de plus grand à placer de l’autre côté de l’inégalité. Dans l’exemple ci-dessus, 1 ne peut pas être placé dans les cases rouges, car elles sont toutes supérieures à d’autres cases de la grille : la seule position possible pour 1 sur la première ligne de la grille est donc la case verte.

Combinaison de règles

Il faut parfois utiliser plusieurs règles pour aboutir à une conclusion. C’est le cas dans l’exemple ci-dessus, où l’on cherche à placer la valeur 1 sur la deuxième ligne de la grille. La première case rouge est éliminée par une exclusion de colonne (il y a déjà un 1 dans cette colonne), tandis que la deuxième et la troisième case rouge sont éliminées par une exclusion des valeurs minimales, car ces cases sont associées à des inégalités « supérieur à ». La case verte reste donc la seule position possible pour placer 1 sur cette ligne.

Exploration des possibilités

Parfois, surtout sur les grilles difficiles, le seul moyen de trouver le bon chiffre pour une case est d’examiner les conséquences de chaque possibilité jusqu’à aboutir à une contradiction. Dans l’exemple ci-dessus, toutes les cases rouges et orange sont vides au départ. Nous voulons savoir si la case A contient 1 ou 2. Supposons qu’elle contienne 2 et vérifions si cette hypothèse mène à une contradiction.

Si la case A contient un 2, la case B contient un 1 (la seule valeur restante sur la ligne du bas). La case C peut valoir 1 ou 2, car elle porte une chaîne d’inégalités qui exige 2 nombres plus grands disponibles ; mais elle ne peut plus valoir 1 en raison de l’exclusion de colonne due à la case B : la case C vaut donc 2, et la case D vaut 3 (la seule valeur entre 2 et 4). Par exclusion de colonne, la case E vaut 1 et la case F vaut 3.

Si l’on regarde maintenant les cases orange, on remarque la contradiction : si la case G valait 2, la case H devrait valoir 3 ou 4, ce qui est interdit par exclusion de ligne. Si la case G valait 3, la case H devrait valoir 4, ce qui est interdit pour la même raison. Comme il ne reste plus aucune valeur possible pour la case G, nous sommes dans une impasse et notre hypothèse de départ était fausse : 2 n’est pas un coup valide pour la case A, nous pouvons donc y placer 1, la seule autre valeur possible.

Conclusions

Nous avons montré ci-dessus comment résoudre une grille de Futoshiki à l’aide d’un ensemble de techniques qui peuvent vous aider à déduire le coup suivant, même dans les situations difficiles. L’autre ingrédient essentiel pour devenir habile et rapide au Futoshiki est l’expérience : plus vous vous entraînerez, meilleur et plus rapide vous deviendrez.

Si vous aimez les défis, vous pouvez jouer dès maintenant à une grille de Futoshiki aléatoire en cliquant sur le bouton ci-dessous. Bonne chance !

Jouer au Futoshiki